[NOIP2002 普及组] 级数求和

题目描述

已知：$S_n= 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{n}$。显然对于任意一个整数 $k$，当 $n$ 足够大的时候， $S_n>k$。

现给出一个整数 $k$，要求计算出一个最小的 $n$，使得 $S_n>k$。

输入格式

一个正整数 $k$。

输出格式

一个正整数 $n$。

样例 #1

样例输入 #1

1
1

样例输出 #1

1
2

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le k \le 15$。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第一题

题解

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def find_min_n(k):
    Sn = 0
    n = 0
    while Sn <= k:
        n += 1
        Sn += 1 / n
    return n


k = int(input())
result = find_min_n(k)
print(result)

题解解释

来自ChatGPT

这段代码是用来寻找一个最小的整数 $n$，使得累加和 $S_n$ 大于给定的整数 $k$。下面是对代码的解释：

  1. find_min_n 函数定义：

    • find_min_n 是一个函数，它接受一个整数参数 k。
    • Sn 初始化为 0，表示累加和。
    • n 初始化为 0，表示整数 $n$。
    • 使用 while 循环，不断迭代，直到 $S_n$ 大于给定的整数 $k$。
    • 在每次循环中，n 自增 1，表示考虑下一个分数项 $\frac{1}{n}$。
    • Sn 更新为之前的累加和加上新的分数项 $\frac{1}{n}$。

  2. 循环条件：

    • 循环条件是 Sn <= k，即当累加和小于或等于给定的整数 $k$ 时继续循环。

  3. 返回结果：

    • 一旦 $S_n$ 大于给定的整数 $k$，循环结束，函数返回此时的整数 $n$。

  4. 输入和输出：

    • 使用 input() 获取一个整数输入作为 $k$。
    • 将输入的 $k$ 传递给 find_min_n 函数，得到结果 result。
    • 打印输出 result，即最小的整数 $n$。

整体来说，这段代码通过迭代的方式计算累加和 $S_n$ 直到满足条件 $S_n > k$，然后返回最小的整数 $n$。这种方法相比递归更高效，因为避免了递归深度过大的问题。